2026 행시 2차 경제학 2번 해설

상대 기업의 지출을 $x_j>0$라 하면 기업 i의 기대순이득은 $\pi_i=10000x_i/(x_i+x_j)-x_i$입니다. 일계조건은 $10000x_j/(x_i+x_j)^2=1$이고 이계미분은 음수입니다. 따라서 $0<x_j<10000$에서 $BR_i(x_j)=\sqrt{10000x_j}-x_j$, $x_j\geq10000$에서는 $BR_i(x_j)=0$입니다. 두 기업의 반응식은 지수만 바꾸면 같습니다.

다만 상대 지출이 정확히 0이면 위 식에 0을 대입해서는 안 됩니다. 자신도 0이면 5000을 얻지만 양의 작은 ε를 쓰면 10000−ε를 얻습니다. 어떠한 양의 지출도 더 줄이면 유리하므로 최댓값을 달성하는 지출은 없습니다. 따라서 $BR_i(0)$은 공집합입니다. 이는 양의 상대 지출에 대한 반응함수의 극한이 0인 것과 다릅니다.

가로축을 x₂, 세로축을 x₁로 그리면 기업 1의 반응곡선은 원점 부근에서 시작하되 원점을 제외하고, (2500,2500)까지 증가한 뒤 (10000,0)으로 감소합니다. 이후 가로축을 따릅니다. 기업 2의 반응곡선은 이를 45도선에 대칭시킵니다. 반응함수의 기울기 $50/\sqrt{x_2}-1$은 x₂<2500에서 양수, x₂>2500에서 음수입니다. 경쟁자의 작은 지출 증가는 경쟁을 촉진하지만 충분히 큰 지출은 추가 경쟁의 수익성을 낮춥니다.

두 기업이 모두 양의 지출을 하는 균형에서는 일계조건을 비교하여 x₁=x₂를 얻고, 이를 대입하면 $x_1^*=x_2^*=2500$입니다. 각 기업의 수주확률은 1/2, 기대순이득은 2500, 총지출은 5000입니다. 한 기업만 지출하거나 모두 0인 상태는 균형이 아닙니다. 계약의 배분 자체가 만드는 가치는 지출로 늘어나지 않는다고 보면, 실물자원을 쓰는 수주 경쟁은 지대 10000의 절반을 소진합니다. 다만 지출이 순수한 이전인지 실제 자원비용인지 구별해야 하며, 독점으로 인한 별도의 사중손실까지 이 5000에 포함된다고 단정해서는 안 됩니다.