2025 행시 2차 경제학 3번 해설

완전경쟁에서 자본의 실질 임대가격을 r이라 하면 $r=MPK=\alpha AK^{\alpha-1}L^{1-\alpha}=\alpha Y/K$입니다. 따라서 자본소득은 rK=αY, 자본소득분배율은 rK/Y=α입니다. 노동도 한계생산물에 따라 보상받으므로 wL/Y=1−α입니다. 생산함수는 규모수익불변이어서 두 요소의 보수를 합하면 생산액 전체가 소진됩니다. 여기서 r은 감가상각 차감 전 자본서비스 가격이며 순수익률과 구분합니다.

자본량이 증가하면 자본의 한계생산은 하락하지만 지급 대상인 자본량은 증가합니다. 콥·더글러스 함수에서는 이 효과가 정확히 결합되어 자본소득의 생산액 대비 비중이 α로 유지됩니다. 노동량이나 공통 기술수준이 변해도 같은 항등식이 성립합니다. 따라서 α=1/3이면 자본소득분배율도 1/3입니다. 이는 생산요소의 절대량이 일정하다는 뜻이 아니라 이 함수형과 경쟁적 보상에 따른 비율의 불변성입니다.

노동자 1인당 변수 y=Y/L, k=K/L을 쓰면 y=Ak^α입니다. 두 국가의 A와 α가 같다고 두면 $X=y_{\text{甲}}/y_{\text{乙}}=(k_{\text{甲}}/k_{\text{乙}})^\alpha$이므로 자본집약도 비는 X^(1/α)입니다. α=1/3에서는 소득이 X배인 나라에 노동자당 자본이 X³배 필요합니다. 또 $r=\alpha Ak^{\alpha-1}$이므로 r甲/r乙=X^((α−1)/α)=X⁻²입니다. 즉 가난한 乙국의 자본수익률이 甲국보다 X²배 높아야 합니다.

큰 소득격차를 물적 자본량만으로 설명하면 매우 큰 수익률 격차가 요구됩니다. 자본이 자유롭게 이동하고 위험·제도가 같다면 이러한 격차는 乙국으로의 자본 유입을 유발하여 축소될 것입니다. 따라서 자본수익률 차이만으로 지속적인 소득격차를 설명하기 어렵다는 주장은 이 조건 아래 타당합니다. 다만 기술수준이 다르면 자본비율은 $(X A_{\text{乙}}/A_{\text{甲}})^{1/\alpha}$이므로 X만으로 확정되지 않습니다. 인적자본, 생산성, 제도, 투자위험, 금융마찰을 포함해야 현실과의 차이를 설명할 수 있습니다.