2025 행시 2차 경제학 2번 해설

산출량을 주어진 수준으로 유지하려면 $L=\bar y/\sqrt h$입니다. 이를 비용함수에 넣으면 $C(h)=\bar y(Fh^{-1/2}+wh^{1/2})$를 얻습니다. F>0, w>0, 산출량이 양수이고 고용 인원을 연속변수로 취급하자. 미분하면 $C'(h)=\bar y(-F+wh)/(2h^{3/2})$이므로 최적 노동시간은 $h^*=F/w$입니다. 이에 대응하는 인원은 $L^*=\bar y\sqrt{w/F}$, 최소비용은 $C^*=2\bar y\sqrt{Fw}$입니다. 최적점보다 짧은 노동시간에서는 비용이 감소하고 긴 노동시간에서는 증가하므로 전역 최소입니다.

이 조건은 노동자 한 명의 고정비 F와 시간에 비례하는 임금비 wh가 같아지는 지점입니다. 시간을 늘리면 인원을 줄여 고정비를 절약할 수 있지만, 시간의 한계생산이 체감하므로 같은 산출량을 위해 필요한 총노동시간 Lh가 늘어납니다. 반대로 더 많은 노동자에게 짧게 일하도록 하면 총노동시간을 절약하면서 인원당 고정비를 더 부담합니다. 두 비용을 균형시키는 결과가 wh=F입니다.

채용·교육·복리후생 등 인원당 고정비가 커지면 h는 증가하고 L은 감소합니다. 주어진 산출량을 적은 인원의 긴 근무로 생산하는 방향입니다. 시간당 임금 w가 오르면 h는 감소하고 L은 증가합니다. 이는 산출량을 고정한 조건부 수요의 결과로, 임금 상승이 실제 시장에서 총고용을 늘린다는 일반적 결론은 아닙니다. 산출량 축소 효과가 추가되면 고용의 최종 변화는 달라질 수 있습니다.

F와 w가 일정한 상태에서 목표 산출량이 늘면 최적 노동시간은 그대로이고 인원만 산출량에 비례해 증가합니다. 따라서 이 모형에서는 지속적인 생산 확대를 인원 증가로 수용합니다. 그래프는 가로축 h, 세로축 C에 U자형 비용곡선을 그리고 F/w에서의 최저점을 표시하면 됩니다. 현실의 초과근무 가산임금, 법정 시간 상한, 인원의 정수성은 주어지지 않았으므로 수치 결론에 넣지 않습니다. 그러한 제약이 있으면 경계해나 구간별 비용을 다시 비교해야 합니다.