2024 행시 2차 경제학 3번 해설

균형예산에서는 G=T=τY입니다. 이를 총생산함수에 대입하면 $Y=K^b(\tau Y)^{1-b}$, 즉 $Y^b=\tau^{1-b}K^b$입니다. 양의 생산을 가정하여 정리하면 $Y=\tau^{(1-b)/b}K$를 얻습니다. 총량을 인구로 나누어도 같은 비례관계가 유지되므로 $y=\tau^{(1-b)/b}k$입니다. 정부지출이 자본과 함께 확대되어 민간자본에 대한 총체적 수확체감을 상쇄하는 AK 형태가 됩니다.

자본축적식에 넣으면 $\Delta k=[s(1-\tau)\tau^{(1-b)/b}-\delta]k$입니다. 따라서 1인당 자본 증가율은 $\gamma_k=\Delta k/k=s(1-\tau)\tau^{(1-b)/b}-\delta$입니다. 인구증가율이나 별도의 기술진보율은 제시된 축적식에 없으므로 임의로 빼지 않습니다. 세율·저축률·감가상각률이 일정할 때 성장률이 자본수준에 의존하지 않으며, 괄호가 양수일 때 지속적인 양의 성장이 가능합니다.

극대화할 부분을 f(τ)=(1−τ)τ^a, a=(1−b)/b>0으로 놓으면 $f'(\tau)=\tau^{a-1}[a-(a+1)\tau]$입니다. 내부해는 τ*=a/(a+1)=1−b입니다. 세율 0과 1에서는 생산적 투자 항이 0이고 내부해 전에는 증가, 이후에는 감소하므로 이 점이 전역 최대입니다. b=3/4이면 τ*=1/4, 즉 25%입니다. 최대 증가율은 $s(3/4)(1/4)^{1/3}-\delta$이며, 최대화했다고 반드시 양수가 되는 것은 아닙니다.

세율을 올리면 가처분생산과 민간저축이 감소하지만 균형예산의 공공지출이 늘어 생산성은 높아집니다. 최적점은 두 한계효과가 균형을 이루는 곳입니다. 정책적으로 성장에 기여하는 기반시설·교육·연구 등 생산적 서비스의 질과 적정 규모가 중요하며, 정부지출을 무조건 줄이거나 확대하는 처방은 모형과 맞지 않습니다. 다만 지출항 G가 생산함수에 직접 들어간다는 가정이 핵심이므로 모든 이전지출·소비지출에 같은 효과가 있다고 일반화할 수 없습니다. 또한 25%는 이 모형의 자본성장률을 최대화하는 세율이지 분배·여가·소비효용까지 고려한 사회후생 최적 세율이나 실제 국가의 권고 세율은 아닙니다.