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2진 소수로 변환하면 무한 순환 소수가 되는 10진 소수는?

  1. ①
    0.25
    정답
  2. ②
    0.375
    정답
  3. ③
    0.4
    정답
  4. ④
    0.5
    정답
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정답 ③소수의 진법 변환

정답: 공식 최종정답 기준 · 검수 방식

정답 근거

정답은 ③입니다. 10진 소수가 2진 유한 소수가 되려면 분모가 2의 거듭제곱인 분수로 나타낼 수 있어야 합니다. 0.4 = 2/5는 분모에 5가 있으므로 2진수로 바꾸면 0.0110 0110 …처럼 0110이 무한히 반복됩니다.

보기별 검토

✗① 0.25 = 1/4이므로 2진수 0.01로 유한합니다.

✗② 0.375 = 3/8이므로 2진수 0.011로 유한합니다.

✓③ 0.4 = 2/5이므로 무한 순환 소수가 됩니다.

✗④ 0.5 = 1/2이므로 2진수 0.1로 유한합니다.

풀이 요령 · 관련 개념

풀이 요령: 기약분수로 만든 뒤 분모가 2의 거듭제곱(2, 4, 8, 16 …)인지 봅니다. 분모에 5나 3 같은 다른 소인수가 남으면 2진수에서 무한 소수가 됩니다. 컴퓨터에서 0.1이 정확히 표현되지 않는 이유와 같습니다.