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甲이 소유하고 있는 주택의 자산가치는 10,000이나, 화재가 발생했을 경우의 자산가치는 2,500이 된다. 화재가 발생할 확률은 0.2이고, 자산가치 x에 대한 甲의 효용함수는 u(x)=√x이다. 손실을 전액 보상해 주는 보험이 존재할 경우, 甲이 지불할 용의가 있는 최대 보험료는?

  1. ①
    1,800
    정답
  2. ②
    1,900
    정답
  3. ③
    2,000
    정답
  4. ④
    2,100
    정답
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정답 ②위험회피와 보험료

정답: 공식 최종정답 기준 · 검수 방식

정답 근거

정답은 ②입니다. 보험에 가입하지 않을 때 기대효용은 0.8√10,000+0.2√2,500=80+10=90입니다. 최대 보험료를 F라고 하면 완전보험 가입 뒤 확실한 자산은 10,000−F입니다. 무보험과 무차별한 조건 √(10,000−F)=90을 풀면 자산의 확실성등가는 8,100, 최대 보험료는 1,900입니다.

위험회피와 확실성등가기대자산은 8,500, 기대효용은 90이다. u(8,100)=90이므로 확실성등가 CE는 8,100, 위험프리미엄은 400이다. 최대 보험료는 10,000−8,100=1,900.xu0√x8,10090CEEU2,50010,0008,500
기대자산은 8,500, 기대효용은 90이다. u(8,100)=90이므로 확실성등가 CE는 8,100, 위험프리미엄은 400이다. 최대 보험료는 10,000−8,100=1,900.

보기별 검토

✗① 1,800은 지불할 수 있는 금액이지만 무보험보다 효용이 높아 최대치가 아닙니다.

✗③ 2,000을 내면 확실한 자산 8,000의 효용이 90보다 작아 가입하지 않습니다.

✗④ 2,100 역시 무보험의 기대효용보다 낮은 효용을 주므로 최대 지불용의를 초과합니다.

풀이 요령 · 관련 개념

관련 개념: 기대손실은 1,500이고 위험프리미엄은 400이므로 최대 보험료는 두 금액의 합인 1,900입니다.