문제 원문

제3문 · 25점

제 3 문. 김씨는 노동기간(1기)에서의 소비($C_1$)와 은퇴기간(2기)에서의 소비($C_2$)를 통해 효용을 얻는다. 김씨는 노동기간의 소득($Y$) 100을 생애기간 동안 소비에 사용한다. 김씨의 생애효용함수는 $U=\ln C_1+\ln C_2$이고, 이자율은 10 %이다. 다음 물음에 답하시오. (단, $C_1>0$, $C_2>0$) (총 25점) 1) 김씨의 생애효용을 극대화하는 $C_1$과 $C_2$를 구하시오. (5점) 2) 정부는 노동소득에 대해 50 %의 세금을 부과하였다. 노동소득세 부과 후 김씨의 생애효용을 극대화하는 $C_1$과 $C_2$를 구하고, 이때 1기와 2기의 조세수입을 각각 계산하시오. 또한, 세금이 부과되지 않는 경우에 대비한 소비량 변동의 원인을 소득 효과와 대체효과의 개념을 이용하여 설명하시오. (10점) 3) 정부는 노동소득에 대한 과세 대신 이자소득에 대해 50 %의 세금을 부과하였다. 이자소득세 부과 후 김씨의 생애효용을 극대화하는 $C_1$과 $C_2$를 구하고, 이때 1기와 2기의 조세수입을 각각 계산하시오. 또한, 세금이 부과되지 않는 경우에 대비한 소비량 변동의 원인을 소득효과와 대체효과의 개념을 이용하여 설명하시오. (10점)

핵심 논점

  1. 기간 간 예산제약과 세목별 소득·대체효과를 묻는 문제로 보인다.

  2. 로그효용에서 현재가치 기준으로 절반씩 소비

  3. 고정 노동소득에 대한 과세는 이 모형에서 소득효과만 발생

  4. 이자소득세는 원금이 아닌 이자에 적용되고 2기에 징수

  5. 현재소비 불변은 소득효과와 대체효과의 상쇄 결과

답안 목차

  • Ⅰ. 서론: 생애 예산제약과 최적조건
  • Ⅱ. 소문항 1: 무과세 최적소비 (5점)
  • Ⅲ. 소문항 2: 노동소득세, 기별 세수 및 소득효과 (10점)
  • Ⅳ. 소문항 3: 이자소득세, 기별 세수 및 효과 분해 (10점)
  • Ⅴ. 결론: 소득 수준 변화와 상대가격 변화의 차이

해설

무과세 예산제약은 $C_1+C_2/1.1=100$입니다. 효용극대화의 접점조건 $C_2/C_1=1.1$과 결합하면 C₁=50, C₂=55이며 저축은 50입니다. 두 소비액 자체가 같은 것이 아니라, 2기 소비를 할인한 현재가치가 1기 소비와 같습니다. 가로축 C₁, 세로축 C₂의 예산선은 절편 (100,0), (0,110)을 연결하고 기울기는 −1.1입니다.

노동소득세 50%는 주어진 노동소득 100을 50으로 줄입니다. 예산제약은 $C_1+C_2/1.1=50$이고 상대가격은 변하지 않으므로 최적소비는 (25,27.5), 저축은 25입니다. 노동소득세는 1기에 50, 노동소득이 없는 2기에는 0입니다. 2기 소비액이나 저축 원금에 다시 같은 세금을 매기지 않습니다. 예산선이 평행하게 안쪽으로 이동하고 두 소비재 모두 정상재이므로 양 기 소비가 절반으로 줄어드는 순수 소득효과가 나타납니다. 이는 노동량과 노동소득이 고정된 문제의 가정 아래의 결론이며, 노동공급 선택까지 포함하는 일반 모형에서 노동소득세의 대체효과가 없다는 뜻은 아닙니다.

이자소득세만 50% 부과하면 세후이자율은 $0.1(1-0.5)=0.05$입니다. 원금 반환에는 과세하지 않으므로 예산제약은 $C_2=1.05(100-C_1)$입니다. 접점조건 C₂/C₁=1.05로부터 최적소비는 (50,52.5), 저축은 50입니다. 1기에는 이자소득이 발생하지 않아 세수가 0이며, 2기 세수는 $0.5\times0.1\times50=2.5$입니다. 노동소득세 사례와 이자소득세 사례는 대안이므로 중복 적용하지 않습니다.

이자소득세는 예산선을 (100,0)을 중심으로 안쪽으로 회전시켜 미래소비를 상대적으로 비싸게 만듭니다. 대체효과는 C₁ 증가·C₂ 감소이고, 순저축자의 구매력이 낮아지는 소득효과는 양 기 소비 감소입니다. 로그효용에서는 C₁에 대한 두 효과가 정확히 상쇄되어 50을 유지합니다. 따라서 C₁이 변하지 않았다는 관찰만으로 대체효과가 없다고 설명하면 안 됩니다. C₂는 두 효과 모두 감소 방향이어서 55에서 52.5로 줄어듭니다. 이러한 상쇄는 주어진 효용함수의 특수한 성질입니다.

노동소득세와 생애 예산선노동소득세와 생애 예산선C₁C₂0B₀BL5055E₀2527.5EL
노동소득세 50%: 예산선은 기울기 −1.1을 유지한 채 평행 이동한다. 최적소비 (50,55)→(25,27.5), 1기 세수는 50이다.
이자소득세와 예산선 회전이자소득세와 예산선 회전C₁C₂0B₀Br5055E₀Er (50,52.5)100
이자소득세만 50%: 세후이자율 5%, 예산선이 (100,0)을 중심으로 회전한다. 최적소비 (50,52.5), 2기 세수 2.5. 노동소득세와 중복 부과한 그림이 아니다.

채점 포인트

  • 노동소득세 후 소비 (25,27.5)와 이자소득세 후 소비 (50,52.5)를 구별한다.

  • 기별 세수를 각각 (50,0), (0,2.5)로 계산한다.

  • 원금에 이자소득세를 부과하지 않는다.

  • 현재소비 불변을 효과 부재가 아닌 두 효과의 상쇄로 설명한다.

관련 개념

  • 생애주기가설
  • 기간 간 소비선택
  • 노동소득세
  • 이자소득세
  • 소득효과
  • 대체효과

서술형 시험에는 공식 정답이 없습니다. 해설과 채점 포인트는 답안 작성을 위한 참고 자료입니다.