2026 행시 2차 국제경제학 4번 해설

S의 원화 수익률을 R_S, T의 달러 수익률을 R_T, 달러당 원화 환율을 E라 하자. 환율 변화율은 $e=E_1/E_0-1$이고 최초 투자비중은 $w_S+w_T=1$입니다. T의 원화 수익률은 $Q=(1+R_T)(1+e)-1=R_T+e+R_Te$입니다. 따라서 포트폴리오 수익률은 $R_P=w_SR_S+w_TQ$, 기대수익률은 $w_S\mu_S+w_T[\mu_T+\mu_e+\mu_T\mu_e+\operatorname{Cov}(R_T,e)]$입니다. 정확한 분산은 $w_S^2\operatorname{Var}(R_S)+w_T^2\operatorname{Var}(Q)+2w_Sw_T\operatorname{Cov}(R_S,Q)$이며 Q에 곱항이 포함된다는 점이 중요합니다.

작은 수익률의 1차 근사로 곱항을 생략하면 $E[R_P]\simeq w_S\mu_S+w_T(\mu_T+\mu_e)$입니다. 분산은 $w_S^2\sigma_S^2+w_T^2(\sigma_T^2+\sigma_e^2+2\sigma_{Te})+2w_Sw_T(\sigma_{ST}+\sigma_{Se})$가 됩니다. 여기서 σ에 두 첨자가 붙은 항은 공분산입니다. 주식과 환율의 독립성이 주어지지 않았으므로 이 항들을 임의로 0으로 두어서는 안 됩니다.

일본의 금리 인상이 엔화 강세를 유발한다고 해석하면 달러당 엔화 환율이 내려가고, 문제의 양의 관계를 통해 달러당 원화 환율도 하락하는 경로를 예상할 수 있습니다. 다른 수익률과 공분산이 일정하면 달러자산의 원화 환산 기대수익은 낮아집니다. 다만 양의 상관만으로 금리 충격에 따른 환율의 확정적 인과효과나 변화량까지 식별되지는 않습니다. 문제처럼 환율 분산이 커지고 나머지 2차 적률이 일정하면 근사 분산은 $w_T^2\Delta\sigma_e^2$만큼 증가합니다.

달러 매도 선물환은 환노출을 줄이는 수단입니다. 근사식에서 $A=w_SR_S+w_TR_T$라 두고 초기 총자산 대비 달러 매도 규모를 h라 하면 위험은 $\operatorname{Var}[A+(w_T-h)e]$입니다. 제약 없는 최소분산 헤지는 $h^*=w_T+\operatorname{Cov}(A,e)/\operatorname{Var}(e)$입니다. 공분산이 0이면 h=w_T가 적절하지만, 음의 공분산이 자연헤지를 제공하면 완전헤지가 반드시 유리하지 않습니다. 선물환 포인트와 미래 주식가치의 불확실성도 있으므로 세금·수수료가 없다고 무비용의 완전한 위험 제거로 보아서는 안 됩니다.