2025 행시 2차 재정학 3번 해설

효용함수는 $U=F^{1/3}X^{2/3}$과 같은 선호를 나타냅니다. 예산식에서 두 재화의 가격은 1이고 한계대체율은 MU_F/MU_X=X/(2F)입니다. 보조가 없을 때 접점조건 X/(2F)=1과 F+X=300000을 결합하면 F=100000, X=200000입니다. 식품에 소득의 1/3, 여타 재화에 2/3를 지출합니다.

소득 30만 원에 해당하는 구매권은 204000원입니다. 구매권과 식품을 이전할 수 없으므로 총지출이 504000원 이하여야 한다는 제약 외에도 X≤300000이라는 제약이 존재합니다. 현금만으로 살 수 있는 여타재의 소비를 구매권으로 늘릴 수 없기 때문입니다. 구매권을 현금처럼 취급한 내부해는 F=168000, X=336000이지만 X의 상한을 위반하므로 실현 불가능합니다.

최적점은 꺾이는 지점 F=204000, X=300000입니다. 구매권은 전액 식품에 쓰고 현금은 전액 여타재에 씁니다. 이 점의 한계대체율은 300000/(2×204000)≈0.735로 가격비 1보다 작습니다. 식품을 줄여 여타재를 더 사고 싶지만 구매권의 용도 제한 때문에 그러한 교환이 불가능합니다. 구매권을 덜 쓰는 것은 여타재를 늘려주지 않으므로 최적이 아닙니다.

같은 204000원을 현금으로 주면 X≤300000의 제한이 사라져 F=168000, X=336000을 선택합니다. 현금보조의 예산집합이 구매권의 예산집합을 포함하며, 이 사례에서는 현금의 최적점이 구매권 집합 밖에 있으므로 현금의 효용이 엄격히 높습니다. 가로축 F, 세로축 X에 보조 전 예산선, 절편 504000의 현금 예산선, (204000,300000)에서 꺾이는 구매권 예산선을 겹쳐 그리면 차이가 드러납니다.

일반적으로 구매권 액면을 V라 할 때 현금보조의 식품 수요 (Y+V)/3이 V 이상이면 용도 제한이 구속하지 않아 두 제도의 소비와 효용이 같습니다. 즉 Y≥2V이면 동등하고 Y<2V이면 이 선호에서 현금이 엄격히 우월합니다. 다만 식품소비 보장, 영양의 외부편익 같은 별도 목표가 있다면 구매권을 선택할 정책적 이유가 생길 수 있습니다. 문제의 수혜자 효용과 동일 예산이라는 기준에서는 이 추가 목표를 효율성 계산에 임의로 넣지 않습니다.